Pengertian Fungsi Produksi Constant Elasticity of Substitution (CES)

Fungsi produksi adalah rumusan yang menjelaskan mengenai jumlah output maksimum yang dapat diproduksi dari beberapa kombinasi input yang berbeda dengan teknologi tertentu.[1] Di sini, saya bermaksud untuk menguraikan fungsi produksi elastisitas substitusi yang konstan atau lebih dikenal dengan Constant Elasticity of Substitution (CES).

Fungsi produksi CES ini pertama kali dikenalkan oleh Robert M Sollow pada tahun 1956.[2] Namun fungsi produksi ini mulai banyak dikenal ketika Sollow menulis sebuah artikel jurnal bersama K.J. Arrow dan H.B. Chenery pada tahun 1961 dengan makalah berjudul Capital Labor Substitution and Economic Efficiency. Dalam tulisan tersebut, mereka menjelaskan teori fungsi produksi CES yang mereka tawarkan berbeda dengan teori fungsi produksi yang sudah ada, yaitu teori fungsi produksi Walras-Leontief-Harold-Domar (yang kemudian lebih dikenal dengan fungsi produksi Leontief) dan fungsi produksi Cobb-Douglas, di mana fungsi produksi Leontief berasumsi bahwa dalam fungsi produksi terdapat koefisien input yang konstan, sedangkan fungsi produksi Cobb-Douglas berasumsi bahwa dalam fungsi produksi terdapat substitusi elastis yang seimbang antara modal dan tenaga kerja.[3] 

Dalam CES, Sollow dkk menekankan bahwa ada aspek penting lain yang tidak diperhitungkan oleh kedua fungsi produksi yang sudah ada, yaitu tingkat penggunaan teknologi yang berbeda dari masing-masing industri yang berbeda. Dari sini kemudian Sollow dkk mengkaitkannya dengan produktivitas pekerja dalam menghasilkan barang, yang pada akhirnya menghasilkan 3 parameter inti, yaitu parameter substitusi, parameter distribusi dan parameter efisiensi.[4] Dari situlah kemudian ia menyimpulkan bahwa substitusi antara modal dan tenaga kerja bersifat konstan atau terus menerus.

Dalam penulisan matematis, fungsi produksi CES berbentuk seperti ini:

Y = output

C = parameter efisiensi

K = input modal

N = input tenaga kerja

π ∈ = parameter distribusi

σ = elastisitas substitusi modal dan tenaga kerja[5]

Berdasarkan formulasi di atas, Sollow dkk berasumsi bahwa elastisitas substitusi antara modal dan tenaga kerja tidak selalu tetap. Maka dari itu, mereka beranggapan bahwa fungsi produksi CES lebih fleksibel dan lebih realistis dari fungsi-fungsi produksi yang sudah ada.[6]

---

[1] Eric Miller, “An Assesment of CES and Cobb-Douglas Production Functions”, Working Paper at Congressional Budget Office, June 2008.

[2] Untuk mengetahui lebih lanjut mengenai awal mula fungsi produksi CES, lihat Robert M. Sollow, “A Contribution to the Theory of Economic Growth”, The Quarterly Journal of Economics, Vol.70, No.1. (February 1956).

[3] K.J. Arrow, H.B. Chenery, B.S. Minhas dan R.M. Sollow, “Capital-Labor Substitution and Economic Efficiency”, The Review of Economics and Statistics, Vol. XLIII, Agustus 1961, No. 3. Hal. 225

[4] Ibid, hal. 226

[5] Rainer Klump, Peter McAdam, dan Alpo Williams, “The Normalized CES Production Function, Theory and Empirics”, Working Paper Series, European Central Bank, No. 1294/ February 2011. Hal. 12

[6] Sollow, et.all. “Capital…”, hal.246.